Robert Langlands
ha sido proclamado recientemente ganador del premio Abel 2018. Este galardón,
concedido por la Academia Noruega de Ciencias y Letras está dotado con 6 millones
de coronas noruegas (unos 625.000€). Se le considera equivalente en el campo de
las matemáticas al Premio Nobel que no tiene establecido un premio para esta
rama de la ciencia.
Robert Phelan Langlands nació en New Westminster, Greater Vancouver, Canada, en 1936. A los 9 años se trasladó con sus padres a una pequeña localidad cercana a la frontera con Estados Unidos. No tenia intención de realizar estudios universitarios. Pero uno de sus profesores del colegio le indico que, de no hacerlo, desperdiciaría el talento del que estaba dotado. Langlands entró a los 16 años en la Universidad de British Columbia donde logró un máster en matemáticas en 1958. Después se doctoró en la Universidad de Yale. En 1960, Langlands se trasladó a la Universidad de Princeton como instructor. Allí se encontró con destacados matemáticos como Atle Selberg, André Weil y Harish-Chandra, que trabajaban en el cercano Instituto de Estudios Avanzados. Se interesó especialmente por el trabajo de Harish-Chandra sobre formas automorfas, aunque también estudiaba otras áreas como la teoría de cuerpos de clases sobre la que impartió un curso animado por su colega Salomon Bochner. En 1962, Langlands fue elegido miembro de la Escuela de Matemáticas del Instituto de Estudios Avanzados. Durante las vacaciones de Navidad de 1966, Langlands desarrolló el concepto de “funtorialidad”, un mecanismo para relacionar ideas de la teoría de números con las formas automorfas. En los primeros días de 1967 se encontró con Weil en un pasillo y comenzó a explicarle sus descubrimientos. Weil le sugirió que se los escribiera en una carta.
Surge así uno de los más famosos documentos de la matemática moderna. Una misiva de 17 páginas que arrancaba con unos párrafos, ya legendarios, que mostraban la modestia de su autor. “Profesor Weil: Como respuesta a su invitación le adjunto la siguiente carta. Tras escribirla me he dado cuenta de que difícilmente contiene una sola afirmación de la que esté seguro. Si la lee como pura especulación le estaré agradecido; si no es así, estoy convencido de que tendrá una papelera a mano para disponer de ella”. Langlands escribió la carta a mano. La transcripción a máquina de la misma, ordenada por Weil, fue ampliamente difundida entre los círculos matemáticos. Durante los años siguientes, la carta les proporcionó a muchos de ellos una serie de problemas nuevos, profundos e interesantes. El contenido de esta carta transcendental incluía una teoría creadora de una nueva vía del pensamiento matemático. Establecía una profunda relación entre dos áreas que hasta entonces se habían considerado independientes: la teoría de números y el análisis armónico. Este planteamiento radical junto con los mecanismos propuestos para enlazar estos dos campos de las matemáticas son el origen del programa de Langlands en el que han trabajado cientos de las mejores mentes matemáticas del mundo durante los últimos cincuenta años. Se trata sin duda del proyecto mas amplio y que mayores resultados ha obtenido en el desarrollo moderno de las matemáticas. Algunos de los galardonados con las Medallas Fields, Laurent Lafforgue en 2002 y Ngô Bảo Châu en 2010, obtuvieron este reconocimiento al haber demostrado conjeturas de Langlands. El programa se extiende en la actualidad sobre tantos campos diferentes de las matemáticas que a menudo es considerado como la búsqueda de la “gran teoría unificada de las matemáticas”, término popularizado por Edward Frenkel en su libro “Love and Math, The heart of hidden reality”.
Los matemáticos
siempre se han interesado en la búsqueda de patrones en los números primos. Los
números primos son como los átomos de la teoría de números, las piezas básicas
con las que se fundamenta el estudio de la aritmética. Hay un número infinito
de números primos que parecen estar distribuidos aleatoriamente entre todos los
números naturales. El descubrimiento de pautas en los números primos, como por
ejemplo su frecuencia de aparición (tema de la famosa hipótesis de Riemann) es
necesario para relacionarlos con otros campos. Se podría considerar que los números
primos son una especie de texto cifrado que, una vez aplicada la clave
correcta, se convierte en un hermoso mensaje.
Un aspecto
interesante es que algunos números primos pueden expresarse como la suma de dos
cuadrados. Los primeros ejemplos son:
5 es un número primo resultado de 22 +
12
13, resultado de 32 +
22
29, resultado de 52 +
22.
En el siglo XVII
los matemáticos descubrieron que todos los primos que podían ser expresados
como suma de dos cuadrados compartían otra propiedad: al ser divididos por
cuatro siempre tenían resto uno. De esta manera empezó a descubrirse una
estructura oculta relacionada con los números primos. Carl Friedrich Gauss generalizó esta
sorprendente conexión formulando una ley que ligaba ciertos números primos
(aquellos que eran suma de dos cuadrados) con los que poseían una determinada
característica (al dividirlos por 4, su resto era 1). En sus Disquisitiones Arithmeticae (1801), estableció su teoría de la aritmética modular y presentó
la ley de reciprocidad cuadrática, su teorema fundamental que versa sobre la resolución
de ecuaciones mediante el uso de la aritmética modular. Veamos la
ecuación cuadrática x2 + x + 1 =
0. Si consideramos la aritmética
modular de módulo 3 (solo usamos los números 0, 1 y 2), entonces la ecuación
tiene como solución x = 1, ya que 12 + 1 + 1 = 3, que
es lo mismo que 0 (en módulo 3).
En su carta, Langlands
propuso una importante extensión de la reciprocidad descubierta por la ley de
Gauss. El trabajo de Gauss se aplicaba a ecuaciones cuadráticas. Langlands sugirió
que los números primos codificados en ecuaciones de mayor grado (como las cúbicas)
deberían estar en una relación recíproca con el lejano campo del análisis
armónico que se usa a menudo para resolver problemas en física.
Por ejemplo, los
científicos del siglo XIX descubrieron con sorpresa que, cuando observaban la
luz de las estrellas a través de un prisma, no encontraban un espectro continuo
de colores. Por el contrario, el espectro se interrumpía de vez en cuando por
líneas negras. Es lo que ahora se conoce como espectro de absorción. Pronto se dieron cuenta de que las líneas
perdidas de luz habían sido absorbidas por los elementos químicos de las
estrellas. Este descubrimiento hizo evidente que las estrellas están hechas de
los mismos materiales que nuestro planeta. Simultáneamente las líneas del espectro fueron
objetos de interés para los matemáticos. Las longitudes de onda ausentes generaron
una secuencia de números (las frecuencias de la luz ausente) que los
matemáticos analizaron. También trabajaron en un nuevo tipo de ecuaciones,
inspiradas por temas físicos, pero derivadas del análisis y la geometría. Apoyándose
en estas nuevas ecuaciones se desarrolló el estudio de las nociones paralelas
de los espectros de absorción.
El programa de Langlands
relaciona los valores primos de las ecuaciones polinómicas con los espectros de
las ecuaciones diferenciales estudiadas en análisis y geometría. Establece que
debe haber una relación recíproca entre ambos. Como consecuencia, deberíamos
poder caracterizar los números primos que aparecen en configuraciones
específicas al determinar los números que aparecen en los espectros
correspondientes.
En la actualidad,
los matemáticos que trabajan en el programa de Langlands intentan demostrar
estas relaciones y muchas otras conjeturas semejantes. Al mismo tiempo, se usan
las conexiones de Langlands para intentar resolver problemas que no
encontrarían solución por otros métodos. El logro más famoso a este respecto es
la demostración que Andrew Wiles realizó en 1995 del último teorema de Fermat. Parte de esta demostración se apoya
exactamente en el mismo tipo de relación entre la teoría de números y el
análisis matemático que Langlands había establecido varias décadas antes. El
programa de Langlands se ha ampliado considerablemente desde su formulación. Sin
embargo, dejando a un lado todo el complejo aparataje desarrollado partiendo de
la visión de Langlands, el objetivo fundamental sigue orientado a la resolución
de los problemas más básicos de las matemáticas.
Además del
reciente premio Abel, Langlands acumula muchos otros reconocimientos, incluyendo
entre ellos el primer premio en Matemáticas concedido por la US National Academy of Sciences en 1988 “por su
extraordinaria visión”, el Premio Wolf en 1996 compartido con Andrew Wiles por su
“trabajo de apertura de nuevos horizontes ”, el Premio Steele en 2005 de la American
Mathematical Society, en Premio Nemmers de Matematicas en 2006 y el Premio Shaw
de Ciencias Matemáticas en 2007 (compartido con Richard Taylor).
Casado a los 19
años con Charlotte Lorraine Cheverie mientras realizaba sus estudios en la Universidad
de British Columbia es padre de cuatro hijos y abuelo de varios nietos. A sus
81 años continúa trabajando en el Instituto de Estudios Avanzados como Profesor
Emérito ocupando el mismo despacho que en su día usó Albert Einstein.
