Dibujos en 3D

M. C. Escher. Drawing hands

Todavía recuerdo la fascinación que sentí al ver la primera obra de Escher. Se trataba de un dibujo de dos manos, que parecían adquirir relieve sobre le papel. Ambas estaban dibujando y sorprendentemente  cada una dibujaba la otra. La pista para llegar a este artista nos la dio nuestro profesor de Topología de la Universidad Complutense. El descubrimiento de Escher supuso un importante impacto para mí. Tanto como para dedicarme en cuerpo y alma a conseguir mas información sobre el autor y cuantas mas reproducciones mejor de sus obras. Entonces no había Internet pero si bibliotecas donde buscar información sobre este autor y librerías especializadas donde, si no disponían de sus libros, podían localizarlos en cualquier lugar del mundo. El precio, eso si, llegaba a ser desorbitado.

Hace unos días he sentido una emoción parecida, aunque no tan intensa (siempre las primeras veces son especiales) cuando he tenido ante mis ojos otro dibujo. La obra, representada aquí al lado, de un joven artista japonés, de nombre Nagai Hideyuki o simplemente Hide (como firma sus obras), me ha recordado el talento de Escher. Al igual que este, Hide juega con el relieve en sus dibujos haciendo que, aunque trabaje sobre superficies de dos dimensiones, su talento consigue que nuestra percepción de sus obras sea en tres dimensiones.

En esta ocasión no he tenido que peregrinar por bibliotecas y librerías para conocer más de su producción artística. Unas pocas búsquedas y el seguimiento de algunos enlaces me han llevado a su sitio web donde, además de una buena y amplia colección de sus obras también se encuentras videos que detallan las técnicas usadas para conseguir la magia de conseguir la visión en relieve partiendo de dibujos aparentemente sencillos realizados con carboncillo sobre blocs de hojas normales.

Antes del diluvio

Casi todas las exposiciones que se presentan en el CaixaForum de Madrid tienen un gran interés y están realizadas con alto grado de profesionalidad. Sin embargo, en mi opinión, "Antes del diluvio", se sitúa claramente por encima de la media. Esta exposición reúne alrededor de 400 objetos pertenecientes a 32 museos y coleccionistas de una docena de países para contar la historia de los orígenes de la escritura, el urbanismo y la arquitectura monumental en la cuna de la civilización situada en lo que hoy en día es el sur de Iraq. Allí, cuando todavía faltaban 2.500 años para que se levantaran los primeros dólmenes y menhires en Europa, y Egipto aún no era un estado unificado gobernado por un faraón, un poblado se convirtió en una gran ciudad de 40.000 habitantes. Efectivamente, hace 5.500 años, la ciudad de Uruk fue la aportación fundamental de la cultura mesopotámica. Por primera vez en la historia apareció el concepto de ciudad, que cambio la vida del ser humano. En ella asistimos a la creación del urbanismo, además de ser la cuna del inicio de la escritura. 

Siendo de una importancia capital, esta civilización no ha sido tan divulgada como otras civilizaciones antiguas. Porque las excavaciones en el sur de Iraq comenzaron cien años más tarde que en Egipto, la escritura sumeria se ha descifrado más recientemente y los territorios que la vieron nacer viven en la actualidad en  una situación política conflictiva. La exposición se concentra  en mostrar las mas importantes aportaciones culturales generadas en este entorno que se extendieron a todo el mundo, a través de un conjunto de objetos, cuidadosamente seleccionados, que se relacionan con los distintos aspectos de la cultura que se desarrolló en las llanuras fluviales del Tigris y el Éufrates en los milenios IV y III a. C. Junto a obras de arte y artesanía, joyas y objetos rituales, textos y símbolos, se muestran también las investigaciones más recientes en torno a ese periodo, con entrevistas, reconstrucciones en 3D y documentación. 

Con respecto a esta fascinante civilización el Comisario de la exposición, Pedro Azara comenta: "Descubrieron que era necesario enlazar los espacios habitables, terrenales y fluviales. Con la invención de las ciudades cambiaron la vida del ser humano, establecieron la división social y del trabajo, generándose bienes para el intercambio que originaron, a su vez, un marco legal y administrativo". En su opinión, las reglas que han permitido la cohabitación del ser humano aparecieron en el sur de Mesopotamia,  y esta muestra no solo tiene como objetivo la divulgación arqueológica  sino resaltar la influencia que el pasado ha podido tener sobre nosotros”. En efecto. Con la primera ciudad, Uruk, se creó la primera red de comunicaciones, con vías, canales y postas, se desarrollaron jerarquías sociales y la división del trabajo, el capitalismo, un poder fuerte (monárquico o imperial), la escritura, el cálculo, las unidades de medida del tiempo, el espacio y el valor de los bienes, el derecho, manifestaciones culturales a través de las cuales el ser humano se fue desmarcando de la naturaleza, al mismo tiempo que la dominaba. 

Aunque son muchas las piezas destacadas que se pueden contemplar en el recorrido de la exposición, destaca el gran valor del ajuar funerario encontrado en las tumbas reales y objetos más modestos realizados en terracota que proceden de la vida cotidiana. También son notables las maquetas de barcos y carros de terracota, la corona procedente de una tumba de Ur, así como la estatua del príncipe  Gudea rezando, procedente del museo del Louvre. Por último, pueden observarse varias reconstrucciones virtuales en 3D elaboradas expresamente para la exposición y que recrean la ciudad de Ur y el Templo Blanco de Uruk, entre otros lugares.

Love is in the train

Praga es una de las ciudades mas bellas del mundo. La primera vez que la visité, hace ya muchos años, me dejó una impresión tan profunda como la que había sentido en Florencia. En ambas ciudades se da tal concentración de belleza artística que te embriaga. Ha sido muy duro ver en los últimos días en las noticias de la televisión las calles de esta preciosa ciudad amenazadas por las inundaciones. La situación en la capital ha sido tan grave que el metro de Praga fue parcialmente cerrado y en los lugares más vulnerables del casco histórico fueron instaladas barreras anti inundaciones.

A pesar de todo la vida sigue y, por pura casualidad, a la vez que se producen estas noticias tristes en Praga otras, también relacionadas con la capital checa inducen al optimismo, a la creatividad y a la sonrisa. Resulta que ROPID, la empresa municipal encargada del transporte publico en Praga esta buscando ideas para incrementar el uso de sus servicios y reducir el trafico de coches en la ciudad. Han examinado las soluciones, ya clásicas en otras ciudades, como facilitar acceso wifi gratis a los viajeros, pero consideran necesario innovar mas y se han preguntado "¿Que se puede hacer en un tren o metro que no se pueda hacer en un coche?". Pues ligar. Esto es lo que ha dicho Filip Drapal, portavoz de ROPID, a la agencia Reuters hace unos días. Su idea es destinar algunos de los vagones de los trenes para que las personas interesadas puedan aprovechar el tiempo que dedican a viajar desde su lugar de residencia al trabajo, y viceversa, a conocer a otras personas con intereses semejantes. 

Por el momento el proyecto esta en fase de validación. La empresa esta realizando encuestas entre sus usuarios para conocer el grado de aceptación que alcanzaría este potencial servicio adicional. En el caso de obtener un resultado positivos los primeros "vagones para ligar" circularían en los metros de Praga a finales de año. Seguramente será un buen medio para olvidar las dificultades sufridas durante las inundaciones. Y, con el tiempo,Praga podría añadir esta original idea a la larga lista de sus atractivos turísticos. 

Pilotos sin trabajo

Cada vez con mas frecuencia recibimos noticias de las acciones militares llevadas a cabo por aviones no tripulados, llamados "drones". A partir de las declaraciones de los máximos dirigentes de Estados Unidos no se trata de una moda pasajera sino de una tendencia que señala el futuro de los conflictos bélicos. 

La tecnología usada en los "drones" es perfectamente aplicable a cualquier avión. ¿Será entonces posible, en un futuro cercano, la existencia de vuelos comerciales de pasajeros sin pilotos? Hace unas pocas semanas un artículo de la BBC abordaba este asunto y parecía indicar que en no mucho tiempo podríamos encontrarnos con una respuesta positiva  a la pregunta planteada. Se superarían entonces los sueños del visionario presidente de Ryanair que, como ya comentamos irónicamente, en su momento se atrevió a proponer prescindir del copiloto en los vuelos comerciales.

En este vídeo, Missy Cummings es entrevistada en un programa de televisión y explica su punto de vista sobre este asunto en el que es experta. Esta mujer fue piloto y en la actualidad es profesora de aeronáutica en el Massachusetts Institute of Technology. Segun su experiencia, con la tecnología actualmente disponible, la presencia humana a los mandos ya no es estrictamente necesaria. En la mayoría de los vuelos que realizamos cotidianamente, los ordenadores a bordo de los aviones se encargan de controlar automáticamente el despegue, vuelo y aterrizaje ocupándose los pilotos únicamente de conducirlos a la pista de despegue y mantener las comunicaciones con las torres de control. 

Adicionalmente, la experiencia que se esta obteniendo con los "drones" demuestra que volar sin pilotos es mas seguro. Los datos disponibles muestran que el numero de accidentes en igualdad de condiciones se reduce en los vuelos no tripulados ya que se eliminan los errores humanos. Parece que todo son ventajas en los vuelos sin piloto: menor coste para las compañías aéreas, más seguridad, una gestión más eficiente y también un menor consumo de combustible. El fabricante Airbus ha asumido, para sus planes de futuro, que algunos vuelos serán no tripulados. Incluso, yendo aun mas lejos, propone que los aviones automáticos viajen agrupados en las distintas rutas para lograr enormes eficiencias en el consumo de combustible. 

Opinión muy distinta tienen los pilotos. Afirman que el planteamiento antes descrito ignora el factor humano. No es lo mismo transportar armas y guiarlas hasta sus objetivos que personas. En este ultimo caso la opinión de las mismas debe ser tenida en cuenta. Y todo parece indicar que los pasajeros prefieren que en su vuelo haya un piloto que, ademas de controlar el avión, comparta con ellos su destino y vele por su seguridad. 

Émulos de la llama

En los últimos meses, como consecuencia de una serie de circunstancias, tengo la oportunidad de pasar mas tiempo con mi madre. Mi madre es una señora ya  bastante mayor. A pesar de ello conserva una lucidez y una vitalidad envidiables. Y le gusta leer. Lee de todo: libros, revistas, folletos de viajes, hojas parroquiales… Hoy, al llegar a su casa para acompañarla un rato y comer juntos, me la he encontrado leyendo un artículo del gran Antonio Gala, publicado allá  por 1994 en el dominical de El País. 

No sé si ha sido pura casualidad que, justo en este momento, mi madre haya recuperado este texto o si lo tenia guardado desde hace tantos años como algo merecedor de ser recordado y re-leído. En cualquier caso, tras leerlo yo también,  este texto me ha resultado tan oportuno, tan apropiado para el momento actual, que me parece imprescindible copiarlo integro para compartirlo:

CARTA A LOS HEREDEROS

ÉMULOS DE LA LLAMA

Antonio Gala

Tengo delante un vaso con rosas recién cortadas. Vibran de vida. Su fragancia se espande como un eco de su color. ¿Pienso en vosotros? Me viene al recuerdo el poema de Rioja –“Pura,encendida rosa, / émula de la llama…”- con su fría amenaza: “Y no valdrán las puntas de tu rama / ni tu púrpura hermosa / a detener un punto / la ejecución del hado presurosa”.  Quizá cuando acabe de escribiros esta página no serán las rosas tan frescas y carnales. Pienso en vosotros… Me digo: “lo que tu escribes lo sabe todo el mundo”. Seguramente es así pero yo lo reaprendo a medida que lo escribo, y lo escribo con la pretensión de que quien me lea vuelva sobre lo que sabía. Pienso en vosotros.

Claro que si. Hoy parece mentira: sin embargo, vosotros también envejeceréis. La vida siempre crece en longitud, y a veces, por desgracia, no en anchura. ¿cómo están programados los humanos? ¿Cuál es, y qué marca el ritmo de su deterioro? Se sabe mal; lo que se sabe con absoluta certidumbre es que llega, por supuesto, si nosotros llegamos... Un día os mirareis al espejo e inopinadamente os daréis cuenta de que seguís siendo los mismos, pero de otra manera. Os sorprenderán rastros que antes no percibisteis; coronas circulares o arcos seniles grises alrededor del iris de los ojos que fueron tan brillantes, arrugas que tomaron posesión de una piel que era tersa, un matiz macilento hoy inimaginable. La decadencia que presenciasteis en otros y que os asombraba ver –el abultamiento de las orejas, el cansancio de los labios, las mejillas descolgadas y fláccidas-  la descubriréis en vuestro propio rostro... Y, a pesar de todo, ahí está vuestra mirada, reconocible, la misma de antes, un poco sobrecogida por el disfraz que la rodea. A través de ella adivináis –porque no están presentes: ¿dónde fueron?- al niño que fuisteis, al muchacho o a la muchacha lozanos y de oro que ahora sois, también vosotros émulos de la llama… Entonces habréis llegado, por fin, a ser algo que en estos momentos os asusta u os da risa. Entonces seréis viejos

Toda vida se confecciona con esperanza y recuerdos: navega de tal Escila a tal Caridbis. Mientras seáis jóvenes os dominará la seguridad de seguirlo siendo, y vuestra altiva reina es la esperanza: sólo recordáis para esperar aun más. Cuando seáis viejos el protagonista de vuestra vida será el recuerdo. En la balanza, mal contrastada, se inclinará todo hacia su lado: la vida entera girará su cabeza hacia atrás; por delante serán escasas las expectativas, y las prórrogas, cortas: una semana, un mes, quien sabe, tal vez una mañana. Aunque muriese al día siguiente, el joven es inmortal; aunque viviese más de cien años, el anciano se muere cada noche… No es de extrañar que el hombre y la mujer se hayan vuelto gruñones, insatisfechos, melancólicos; ellos, que, según sus coetáneos, fueron pura alegría. Ni es de extrañar que de pronto les sobrevenga un brusco ataque de ternura y de lágrimas: se trata del resultado de un discurso interior, imposible de compartir con nadie. Igual que sus enfermedades, sus achaques, su soledad y sus dolores. Igual que su preocupación por el dinero, por las pensiones (tan en el aire ya hoy), por los precios: no tienen otra garantía para su independencia.

Y comprenderéis, acaso tarde ya -cuando vuestros hijos, que aún no han nacido o acaban de nacer,  no os quieran lo suficiente, o no os atiendan del modo en que confiabais-, que el ser humano es capaz de todo por él mismo, incluso de herir y olvidar a sus padres o ser injusto con quien le dio la vida... Y acaso recordéis este presente de ahora con tristeza, entre las limitaciones y las dificultades corporales del luego. ¿Echaréis de menos entonces la confusa institución de la familia, o la echaréis de mas? ¿Qué está siendo para vosotros hoy? ¿Qué será cuando pasen treinta o cuarenta años? Lo que ahora ignoráis o intentáis evitar, lo que ahora no os reclama la menor atención, os asaltará después como una precipitada noche. Una noche cruel, propensa a pesadillas, porque, en la civilización del usar y tirar,  lo viejo es antiestético, caro e improductivo, es decir, desechable… Y pensareis entonces, -¿tarde? Sí, tarde- que habría que educar a los jóvenes de otra manera, y así acompañarían más y mejor a los ancianos: con menos materialismo y menos hedonismo quizá, para que no los encontraran tan superfluos o inútiles, para que reconocieran sus últimos derechos al amor, a la vida, a la euforia, al éxtasis… A todo lo que vosotros ahora gozáis con un derecho pleno que creéis exclusivo. Porque una cosa es lo que esperáis, y otra lo que os espera.

Descubriendo el idioma común

En más de una ocasión la teoría de la evolución de Darwin ha sido objeto de comentarios en este blog. Lejos de mi intención está el cuestionarla ni el discutirle a su autor la originalidad de su aportación. Pero acabo de leer un artículo en el Washington Post, relacionado con un tema, la lingüística,  no muy cercano a la biología, en el que se plantea una teoría evolucionista muy semejante a la de Darwin.

Las raíces de la publicación mencionada son incluso anteriores a Darwin. Se trata de un trabajo del jurista británico sir William Jones, presentado en 1787 ante la Sociedad Asiática de Bengala. Proponía que el sánscrito, el griego, el latín, el gótico, el persa y el celta provenían de una lengua común de la que se habían originado por divergencias sucesivas. Nació así lo que ahora conocemos como familia lingüística indoeuropea, que seguramente hunde sus raíces en los primitivos asentamientos neolíticos que inventaron la agricultura en Oriente Próximo hace unos 10.000 años.

La lengua eurasiática, recién propuesta por Mar Pagel, Quentin Atkinson y sus colegas de las universidades de Reading (Reino Unido) y Auckland (Nueva Zelanda),  sería aún más antigua, de hace unos 15.000 años, y extendería su abrazo a lenguas no indoeuropeas como el chino o el vasco. Como ya se ha mencionado, la idea de un tronco lingüístico común no es nueva.  El problema para las reconstrucciones de largo alcance es que las palabras cambian demasiado deprisa como para dejar trazas de su origen común más allá de unos 5.000 años. La mayor aportación del nuevo estudio, presentado en Proceedings of the Nacional Academyof Sciences, es haber mostrado que hay unos cuantos términos mucho muy resistentes al cambio. Estas palabras ultraconservadas  incluyen los numerales (los nombres de los números) y otros ingredientes del ‘metabolismo central’ de la gramática del tipo de yo, tú, aquí, como, no, madre, hombre.

Los lingüistas intentan reconstruir el pasado del lenguaje humano y descubrir la forma en que una hipotética habla ancestral fue ramificándose de manera incesante hasta producir la babel actual de 5.000 idiomas irreconciliables. Se han hallado sólidas evidencias de que todas las lenguas habladas actualmente en Europa y Asia, desde Lisboa a Pekín, provienen de un lenguaje original hablado en el Mediterráneo hace unos 15.000 años, cuando la última glaciación empezó a remitir.

Los investigadores también han conseguido unas reglas que les ayudarán a encontrar el conjunto de palabras ultraconservadas más útiles en estudios futuros de otras lenguas. Como norma general, las palabras que aparecen en el habla común con una frecuencia mayor del uno por mil tienen entre 7 y diez veces más probabilidades que las demás de perdurar intactas, o al menos reconocibles, durante 10.000 o 15.000 años. “Nuestros resultados”, dicen Pagel y sus colegas, “indican una considerable fidelidad de transmisión para algunas palabras, y ofrecen una justificación teórica para investigar características del lenguaje que pueden preservarse por grandes lapsos de tiempo y extensiones geográficas”.

Doodle de Euler

Es fácil acordarse del teorema de geometría elemental que relaciona el numero de caras, vértices y aristas de un poliedro simple: c + v = a +2. Este es uno, de entre los muchos teoremas que debemos a uno de los más grandes matemáticos de la historia. Hoy se celebra el 306 aniversario de su nacimiento en la ciudad suiza de Basilea. Se trata de Leonhard Euler. Para algunos investigadores de la historia de las matemáticas, se trata del autor más prolífico en este campo del saber científico.

Con tan sólo 13 años ingreso en la Universidad de Basilea donde se formó  con el también famoso matemático suizo JohannBernoulli licenciándose a los 16 años. A los 19 publicó su primer artículo científico, que le valió un premio de la Academia de Ciencias de París. En 1727, por invitación de la emperatriz de Rusia Catalina I, llegó a ser profesor de la Academia de Ciencias de San Petersburgo. Fue nombrado catedrático de física en 1730 y de matemáticas en 1733. Trabajaba sin descanso lo que le provocó la perdida de la vista en un ojo en 1735. En 1741 fue profesor de matemáticas en la Academia de Ciencias de Berlín a petición del rey de Prusia, Federico el Grande.  Allí, publicó numerosas obras durante más de dos décadas. Euler regresó a San Petersburgo en 1766, donde permaneció hasta su muerte. Nunca dejo de trabajar, incluso después de que desarrollara una catarata en su otro ojo que finalmente le dejo completamente ciego. Su increíble memoria le permitía realizar todos sus cálculos y razonamientos en su cabeza.

La obra de Euler resulta monumental. Trabajó en tantos campos de la ciencia, incluyendo geometría, trigonometría, cálculo y física, que términos tales como "fórmula de Euler" o "ecuación de Euler" pueden significar cosas diferentes dependiendo del ámbito al que nos refiramos. Para ilustrarlo mencionaremos algunos de sus logros mas destacados. Gran parte de la notación matemática usada en la actualidad fue creada por Euler. Fue el primero en utilizar diagramas precursores de lo que ahora conocemos como diagramas de Venn para mostrar las relaciones entre conjuntos. Tambien definió la constante matemática conocida como número e. En su Introducción al análisis de los infinitos (1748), realizó el primer tratamiento analítico completo del álgebra, la teoría de ecuaciones, la trigonometría y la geometría analítica. En esta obra trató el desarrollo de series de funciones y formuló la regla por la que sólo las series convergentes infinitas pueden ser evaluadas adecuadamente. También abordó las superficies tridimensionales y demostró que las secciones cónicas se representan mediante la ecuación general de segundo grado en dos dimensiones. Otras obras trataban del cálculo (incluido el cálculo de variaciones), la teoría de números, números imaginarios y álgebra determinada e indeterminada. Euler, aunque principalmente era matemático, realizó también aportaciones a la astronomía, la mecánica, la óptica y la acústica. Entre sus obras se encuentran Instituciones del cálculo diferencial (1755), Instituciones del cálculo integral (1768-1770) e Introducción al álgebra (1770).

El tributo de Google a este gran hombre se suma a una larga lista de honores. Su imagen figura en los billetes de 10 francos suizos. Alemania, Rusia y Suiza han emitido numerosos sellos postales con su efigie. El asteroide  nº 2002 de la serie (1973 QQ), descubierto el 29 de agosto de 1973 lleva el nombre de Euler en su recuerdo. La idea de la trascendencia de Euler para las matemáticas esta perfectamente definida por otro gran matemático, Pierre Simon Laplace, que recomendaba a sus alumnos: “Lean a Euler, lean a Euler, él es el maestro de todos nosotros”.