Topología

Casi todos los días recibo en el correo electrónico un montón de mensajes sin el menor interés. Muchos de ellos son simplemente spam que tan solo hacen perder el tiempo. Por el contrario hay algunos mensajes muy interesantes. Esta mañana me he encontrado en el correo con un video que me enviaba un amigo sobre algo que parece imposible. Darle la vuelta a un globo esférico de forma que la superficie exterior pase a ser la interior y viceversa. Es un experimento visual muy espectacular. Esto me ha hecho recordar una de las asignaturas de matemáticas que mas me interesaron a pesar de su carácter fundamentalmente teórico. Me refiero a la topología.

La topología es una disciplina matemática que se dedica al estudio de aquellas propiedades de los cuerpos geométricos que permanecen inalteradas por transformaciones continuas. Dicho con otras palabras, la topología se ocupa de aquellas propiedades de las figuras que permanecen invariantes, cuando dichas figuras son plegadas, dilatadas, contraídas o deformadas, de modo que no aparezcan nuevos puntos, o se hagan coincidir puntos diferentes. La transformación permitida presupone que hay una correspondencia biunívoca entre los puntos de la figura original y los de la transformada, y que la deformación hace corresponder puntos próximos a puntos próximos.

La topología es una rama relativamente joven de las matemáticas pues tiene sus orígenes en el siglo XVII mientras que la geometría, por ejemplo, se remonta más allá de la Grecia clásica. Un topólogo estudia los mismos objetos que un geómetra, pero adoptando una aproximación diferente: ignora conceptos tan fundamentales de la geometría clásico como los ángulos y las distancias. Considera que un círculo es equivalente a una elipse y una esfera es equivalente a un hexaedro ya que puede pasar de unos a otros mediante transformaciones continuas.

Para el curioso es fácil encontrar en la red muchos contenidos, textuales, gráficos y multimedia que ilustran en mayor o menor profundidad conceptos topológicos. En mi pequeña excursión de hoy me ha llamado la atención este otro vídeo que ilustra perfectamente uno de los objetos que estudiábamos en la Facultad: la botella de Klein. Entonces no disponíamos de estos medios y había que echarle mucha imaginación. Ahora todo es más fácil.