Fractales

Hace unos días en encontré en el mercado con una verdura que llamó poderosamente mi atención. Nunca antes había visto algo parecido. ¡Qué verdura tan original y hermosa! Se podría decir que procede de otro planeta. Pregunté por su nombre. Se llama romanescu me contestaron. Luego, ya en casa me puse a buscar datos. Su nombre científico es Brassica oleracea y pertenece a la familia de las Brassicaceae, del grupo itálica. Es un híbrido entre el conocido brécol y la coliflor y fue  documentado inicialmente en Italia (como Broccolo romanesco) en el siglo XVI. Lo que realmente me impresionó del romanescu fue su forma.  Enseguida la asocié con algo que hacía tiempo no recordaba: los fractales.

Un fractal es un objeto semigeométrico cuya estructura básica, fragmentada o irregular, se repite a diferentes escalas. El término y su definición fueron propuestos por el matemático Benoît Mandelbrot en 1975. La denominación se deriva del Latín fractus, que significa quebrado o fracturado. Recuerdo que cuando estudiábamos los fractales en la facultad siempre se ponía como ejemplo inicial uno muy sencillo que da inmediatamente una idea intuitiva sobre el concepto. Tomemos un triangulo equilátero de lado 1, Situemos en cada uno de sus lados, en su centro,  triángulos equiláteros de lado 1/3. Para cada uno de los tres pequeños triángulos repitamos el proceso colocando en cada uno de sus lados, en su centro, triángulos equiláteros de lado 1/9. Si repetimos este proceso indefinidamente tenemos un fractal. 

En el estudio matemático de los fractales se les suelen atribuir dos características. La primera es su irregularidad que imposibilita su descripción en términos geométricos tradicionales. La segunda es la autosimilaridad, que significa la propiedad por la que su forma se construye a partir de copias más pequeñas de la misma figura.

Lo más sorprendente es que estructuras con las propiedades mencionadas, que responden a una definición matemática rigurosa, son muy comunes en la naturaleza. Si dedicamos un rato a pensar en ello seguramente se nos ocurrirán bastantes ejemplos. Además del caso del romanescu, podemos citar ejemplos muy diversos como las hojas de los helechos o las maravillosas configuraciones de los cristales de hielo. También es fácil reconocer estructuras fractales en la configuración de las ramas de los arboles, en los cursos de los ríos o en el trazado de las costas. Todo parece indicar que estas formas fractales naturales son resultado de la aplicación de estrategias de optimización en la ocupación del espacio. En cualquier caso hemos de hacer notar que los fractales encontrados en la naturaleza se diferencian de los fractales matemáticos en que los naturales son aproximados o estadísticos y su autosimilaralidad se extiende sólo a un rango de escalas.

Lo que es innegable es la fascinación que nos provocan estas maravillosas formas. Hay cientos, miles de sitios en Internet donde encontrar los más sorprendentes fractales. Una simple búsqueda de imágenes en Google partiendo de la palabra fractal que acabo de realizar ha dado como resultado casi 23 millones de imágenes. Pero si estos gráficos os resultan atractivos no dejéis de ver este video.  Se trata de una obra titulada "Detalle de la superficie", en la que podéis maravillaros con una danza floral generada utilizando técnicas fractales que durante algo más de tres minutos os mantendrá en un estado casi hipnótico.